Se um tanque contém, inicialmente, 5.000 galões de água, que escoa pelo fundo em 40 minutos,

então a Lei de Torricelli dá o volume V de água que restou no tanque depois de t minutos como

,em que

Encontre a taxa segundo a qual a água está escoando do tanque depois de: (a) 5 min, (b)

10 min, (c) 20 min e (d) 40 min.

Eaew, belezinha?

O enunciado nos dá uma função que, para cada instante de tempo entre 0 minutos e 40 minutos, nos retorna o volume de água em galões que o tanque possui nesse instante de tempo. Por exemplo, para t = 0, ou seja, no instante inicial, temos que o tanque se encontra completamente cheio, se substituirmos t = 0 na função , enquanto que, no instante final, em t = 40 minutos, temos que o tanque está completamente vazio, porque . A questão pede para encontrarmos a taxa de escoamento do tanque para diferentes instantes de tempo, então para isso, precisamos calcular sua derivada temporal para descobrir como a função varia no tempo! Bora derivar então! Para derivar essa função vamos utilizar a regra da cadeia, pois a função pode ser vista como uma composição das funções e . Assim, a função pode ser escrita como e sua derivada será dada através da regra da cadeia

Agora, temos uma função que para cada instante de tempo t dado nos dá a taxa de escoamento do tanque!