UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.4.8
Quando o último vagão de um trem passa por baixo de um viaduto, um carro cruza o viaduto numa rodovia perpendicular aos trilhos e a acima deles. O trem está a e o carro a . Com que velocidade se afastam um do outro após ?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a taxa com que o trem e o carro se afastam, que é a velocidade . Sabendo que o trem passa por baixo de um viaduto perpendicular a rodovia que o carro está cruzando, em uma altura de acima dos trilhos.
Vamos chamar de a posição do carro e a posição do trem com a origem na interseção da rodovia e os trilhos do trem. Então, pelo teorema de Pitágoras, a distância entre eles satisfaz a equação:
A partir dessa relação, vamos obter o valor de em e obter o valor da velocidade nesse mesmo instante.
Vamos lá!
Passo 2
A gente viu que o carro e o trem passam pela origem da interseção entre eles em , então:
Em , o carro viaja com uma velocidade de e o trem está a , ent��o temos:
Substituindo esses valores na nossa relação dada pelo teorema de Pitágoras, vamos ter a distância em :
Passo 3
Derivando implicitamente nossa relação , vamos ter:
Dividindo todo mundo por :
No instante , como temos , , , , , a variação da distância entre o trem e o carro será:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉