Calcule a integral de superfície
onde S é a parte do cilindro que esta entre os planos x=0 e x=3 no primeiro octante.
Passo 1
Pra começar essa questão, vamos parametrizar!
Na parametrização de um cilindro temos:
Então:
Passo 2
Para observar nossos intervalos de variação, vamos dar uma olhada no esboço.
Com esse esboço a gente percebe que o x varia entre 0 e 3, que são os planos limitantes, e o que gira em torno de x nessa situação, lembrando que estamos trabalhando segundo o enunciado só com o primeiro octante. Então, vai de 0 a .
Passo 3
Bom, bora montar noss integral então:
Lembrando que o dS é:
Então ficamos com:
Passo 4
Pra finalizar, levando tudo oque a gente tem pra integral ficamos com:
Resposta
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Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A Parte da superfície z = c
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 y z d S S é a parte do plano z = 1 + 2 x + 3 y que está acima do retângulo 0,3 × 0,2 .
Determine a área da superfície.A parte do cone z = x 2 + y 2 que se encontra entre o plano y = x e o cilindro y = x 2 .
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais, expressando-a em termos de um a integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.A Parte da superfície z =
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 + y 2 d S , S é a superfície com equação vetorial. r u , v =2 u v , u 2 - v 2, u 2 + v 2, u 2 + v 2 ≤ 1