Calcule a integral de superfície
onde S é a parte do cilindro que esta entre os planos x=0 e x=3 no primeiro octante.
Passo 1
Pra começar essa questão, vamos parametrizar!
Na parametrização de um cilindro temos:
Então:
Passo 2
Para observar nossos intervalos de variação, vamos dar uma olhada no esboço.
Com esse esboço a gente percebe que o x varia entre 0 e 3, que são os planos limitantes, e o que gira em torno de x nessa situação, lembrando que estamos trabalhando segundo o enunciado só com o primeiro octante. Então, vai de 0 a .
Passo 3
Bom, bora montar noss integral então:
Lembrando que o dS é:
Então ficamos com:
Passo 4
Pra finalizar, levando tudo oque a gente tem pra integral ficamos com: