Considere a superfície do paraboloide , situada no primeiro octante .
- Ache uma parametrização para .
- Calcule a área de .
Passo 1
Letra a)
Bom primeiro vamos parametrizar o paraboloide e depois analisar os intervalos dos parâmetros, ok?
Podemos usar coordenadas ciíndricas, já que temos simetria em relação ao eixo :
Logo, temos a parametrização
Show, agora vamos ver os intervalos de e .Como se trata do primeiro octante, sabemos que .
Para descobrir o valor máximo de , temos que fazer a intersecção do paraboloide com o plano , que é a circunferência de raio :
Logo, .
Passo 2
Letra b)
Precisamos calcular a normal à :
Agora vamos tirar o módulo desse vetor
Agora, aplicamos a fórmula
Fazendo
Levando para a integral