Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 15 – Seção 6 – Exercício 1
(Capítulo 15.6 – Exercício 1) Determine a área da superfície.
A parte do plano que está acima do retângulo .
Passo 1
Faaala galera! Nesse exercício, queremos encontrar a área do plano que esteja acima do retângulo
Precisamos lembrar primeiramente como calculamos a área de uma superfície. Para isto, basta resolver a seguinte integral:
Portanto, precisamos calcular primeiramente as derivadas parciais de em função de e de para só depois resolvermos as integrais.
Então vamosss
Passo 2
Vamos determinar primeiramente as derivadas parciais da função . Sendo assim
Legal, já temos as derivadas parciais. Portanto, devemos resolver a seguinte integral:
Passo 3
Como estamos trabalhando em uma região retangular, pelo Teorema de Fubini, tanto faz a ordem de integração. Logo,
Integrando em :
E agora integrando em :
Entãooo:
E fim 😊