Determine a área da parte do paraboloide hiperbólico que está entre os cilindros e
Passo 1
A superfície S é descrita como f(x,y) como dominío
Com isso podemos parametrizar por:
Note que Nesse caso particular, existe uma forma mais simples de escrever o vetor normal.
Caso não tivéssemos caído nesse caso específico, deveríamos calcular o vetor normal o jeito usualcalculando o produto vetorial com determinantes.
Passo 2
A área de S é dada por:
Passo 3
Vamos usar coordenadas polares para as substituições:
Substituindo nos cilindros:
Então, r varia entre 1 e 2, e dando a volta completa vai de .
Passo 4
Bora escrever nossa integral final então, sem esquecer o Jacobiano:
Substituindo por p:
Substituindo 1+p por s: