Considere as bases do
E a transformação linear cuja matriz na base é:
(c) Escreva, se possível, uma forma diagonal de T.
Passo 1
Se T for diagonalizável (possuir 2 autovalores reais e distintos), então existe uma base na qual a matriz T tem representação diagonal D.
Essa matriz diagonal D possui os elementos da diagonal principal iguais aos autovalores de T.
A base na qual isso ocorre é uma base formada pelos autovetores de T.
Sabendo disso, vamos resolver a questão.
Passo 2
(c) As matrizes e (onde é a base canônica do ) são semelhantes, então elas têm os mesmos autovalores.
Vamos achar então os autovalores da matriz que foi dada.
Para isso, fazemos que:
Então T tem autovalores reais e distintos, logo é diagonalizável e existe uma base na qual T tem representação diagonal.
Há duas representações diagonais possíveis:
Ou
Resposta
(c) ou