Sejam um inteiro positivo, um espaço vetorial complexo de dimens ao , um operador linear e o operador linear definido por

Assinale a alternativa contendo uma afirmação que NÃO é necessariamente verdadeira:

(a);

(b) se for o operador nulo, então será bijetor;

(c) se for um autovalor de , então será um autovalor de ;

(d) se for diagonalizável, então S será bijetor;

(e) se o polinômio característico de tiver n raízes reais distintas, então S

será bijetor.

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é verificar quais afirmações NÃO são verdadeiras. Show? Vamos nessa!!

Vamos começar verificando as afirmações mais simples. Essa é sempre uma tática boa para ser utilizada em provas!!! Vamos começar pela letra . Ela diz que se for diagonalizável, então S será bijetor;

Bem, será que é sempre verdade? Bem como nossa matriz está nos complexos. Vamos supor que é uma matriz diagonal com suas entradas iguais a (se é diagonal é diagonalizável). Dessa forma, temos que:

Logo, a matriz seria a matriz nula. Que não é um operador bijetivo. Ou seja, a afirmação nem sempre é verdadeira.

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊