A5 T6
Considere as seguintes afirmações:
Se todos os autovalores de uma matriz são distintos, então a matriz é diagonalizável.
Seja uma matriz não diagonalizável, então possui autovetores linearmente independentes.
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.
A afirmativa é falsa e é falsa.
A afirmativa é verdadeira e é falsa.
A afirmativa é falsa e é verdadeira.
Passo 1
Afirmativa :
Não tem nem muito que falar nessa. Vimos na teoria que essa é uma condição suficiente para garantir que uma matriz é diagonalizável. Verdadeira.
Só toma cuidado que toda matriz com autovalores distintos é diagonalizável, mas nem toda matriz diagonalizável tem autovalores distintos!!
Afirmativa :
Completamente falsa né? Uma matriz será diagonalizável se, e somente se, existir uma base de autovetores para o seu domínio. Se ela é e possui autovetores , então ela tem uma base de autovetores para o domínio! Logo, ela tem que ser diagonalizável.
Resposta
Letra