Sejam e operadores lineares tais que:
E , em que denota a transformação identidade. Dados , temos que é igual a:
Passo 1
Faaaala, galerinha. Observe que os dados que o enunciado dá acerca de nos mostram que possui autovalor 2 com autovetor e autovalor com autovetor . Como os autovalores são distintos, os autovetores são L.I. e o operador , diagonalizável. Em sua diagonalização, , teremos os autovetores compondo as colunas de e os autovalores preenchendo a diagonal de :
Passo 2
Precisamos ainda determinar para completar a diagonalização:
Assim,
E ainda:
Passo 3
Agora, para determinar basta manipular :