Seja um operador linear tal que:
Em que
E can denota a base canônica de . Temos que é igual a:
Passo 1
Faaaala, galerinha do mal! Os elementos descritos acima referem-se à diagonalização de matrizes. Para a qual:
Onde possui suas colunas formadas por uma base de autovetores de e a matriz diagonal possui os autovetores de por elementos da diagonal principal.
Daí, extraímos as relações
Agora, basta escrever o vetor desejado nessa base de autovetores.
Passo 2
Veja que:
Partindo para a notação matricial do sistema:
Passo 3
Dessa forma, a linearidade garante: