Considere . Determine e tais que:
Passo 1
A questão nos pede para escrevermos matrizes de acordo com as equações. E o que essas equações te lembram?
Diagonalização!! Isso mesmo, então sabemos que é diagonalizável e ele quer que a gente descubra as matrizes dos autovetores que faltam! Mas tem uma diferença entre as duas letras. Repare que a ordem nas diagonais estão trocadas, isso também altera a ordem dos autovetores. Sendo assim, vamos aos cálculos!
Passo 2
Sabendo que temos dois autovalores diferentes, calculá-los:
Para :
Bom assim, temos que nosso autoespaço será:
E assim:
E já era de se esperar que a dimensão fosse , já que o autovalor se repete duas vezes.
Para :
E assim:
Passo 3
Agora já podemos montar nossa matriz de autovetores! Como o autovalor vem primeiro na matriz diagonal:
Passo 4
Aqui vamos usar o mesmo procedimento da letra , como já sabemos os autovetores basta seguir a ordem da matriz diagonal e como ordem dos autovalores é :
OBS: A ordem dos autovetores associados ao não importa.
Resposta