A matriz abaixo está fatorada na forma . Sem fazer contas, determine os autovalores da matriz e bases para cada um dos autoespaços.
Passo 1
Como vimos nesse capítulo, ao fatorarmos uma matriz na forma:
Com matriz diagonal, temos que a diagonal de são os autovalores dessa matriz, e as colunas de são autovetores associados aos autovalores (na ordem em que eles aparecem em ). E é exatamente essa fatoração que o enunciado nos dá!
Sendo assim, temos o autovalor associado ao autoespaço . Uma base para ele são os próprios autovetores .
Já o autovalor está associado ao autoespaço que tem como base .
Resposta
Autovalor associado ao autoespaço com base .
Autovalor associado ao autoespaço com base .
Exercícios de Livros Relacionados
Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Será A diagonalizável? Justifique sua conclusão.
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dada a matriz: A = 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 A é diagonalizável?Encontre seu polinômio minimal.