Considere a matriz .

Determine os autovalores de .

Para cada autovalor determine uma base para o autoespaço correspondente (subespaço associado ao autovalor ).

é diagonalizável? Se sim, escreva uma base do onde é diagonalizável e determine a matriz .

Encontrando os autoespaços:

:

Temos então que:

Daí temos que e é livre, então o vetor genérico desse espaço é:

Logo, uma base para é .

:

Temos que:

Logo, e e o vetor genérico desse espaço é:

Então uma base para é .

Como a soma das dimensões dos autoespaços é igual à dimensão do domínio, , temos que é diagonalizável. A base tal que seja diagonal é a base de autovetores:

E a matriz será uma matriz diagonal de autovalores:

Obs.: Lembre-se de respeitar a ordem dos autovetores na base!!