Seja T : R 2 ⟶ R 2 uma transformação linear tal que T - 1,1 = 5 ( - 1,1 ) e T 1,2 = 1 5 1,2 . Seja A matriz de T   na base canônica. Calcule a soma dos elementos da primeira linha de A .

(a) 9 5

(b) - 5 3

(c) 0

(d)   1 5

Passo 1

Repara que ele nos deu os autovalores e os autovetores da matriz, assim, já tenho a sua forma diagonalizada e é só multiplicar:

A = P D P - 1

P = - 1 1 1 2

D = 5 0 0 1 5

P - 1 = - 1 3 2 - 1 - 1 - 1

- 1 3 - 1 1 1 2 5 0 0 1 5 2 - 1 - 1 - 1

- 1 3 - 5 1 5 5 2 5 2 - 1 - 1 - 1

Como queremos a soma dos elementos da primeira linha, não precisamos calcular os elementos da segunda linha:

- 1 3 - 51 5 24 5 * *

Somando:

- 1 3 - 51 5 + 24 5 = - 1 3 ∙ - 27 5 = 9 5

Resposta

a

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