UFRJ, Álgebra Linear, P4 – 2017.2, Questão 12
Seja uma transformação linear tal que e Seja matriz de na base canônica. Calcule a soma dos elementos da primeira linha de
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Repara que ele nos deu os autovalores e os autovetores da matriz, assim, já tenho a sua forma diagonalizada e é só multiplicar:
Como queremos a soma dos elementos da primeira linha, não precisamos calcular os elementos da segunda linha:
Somando:
Resposta
a
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Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Será A diagonalizável? Justifique sua conclusão.
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
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Dada a matriz: A = 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 A é diagonalizável?Encontre seu polinômio minimal.