Diagonalização
Verdadeiro ou Falso? Forneça uma justificativa para sua resposta.
A matriz é diagonalizável.
Passo 1
Para verificar se é diagonalizável basta verificarmos se a soma das dimensões dos autoespaços vale .
OBS: Lembre-se que estamos perguntando se uma MATRIZ é diagonalizável e não uma , então como as definições são diferentes as justificativas também são. Se você só lembra como justificar , trate a matriz como uma que representa uma em alguma base.
Para isso, vamos calcular os autovalores primeiramente.
Assim o polinômio característico fica:
Passo 2
Calculando os autovetores:
Assim, o autoespaço é:
Assim, o autoespaço da matriz é a reta de direção . Logo, não podemos formar uma base de autovetores para seu domínio então ela não é diagonalizável.
Resposta
FALSA
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Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Será A diagonalizável? Justifique sua conclusão.
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dada a matriz: A = 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 A é diagonalizável?Encontre seu polinômio minimal.