Sejam um espaço vetorial de dimensão e um operador linear cujo polinômio característico seja:
Pode-se afirmar que:
- Se , então não será diagonalizável;
- Se , então será diagonalizável;
- é injetor;
- ;
- Se , então será diagonalizável.
Passo 1
Faaaalem, meus consagrados! Para garantir diagonalizabilidade, devemos primeiro garantir que as raízes do polinômio característico são todas reais. De fato, isto ocorre para . Logo, está correta, pois se , então não será diagonalizável.
Passo 2
Como é raiz de de multiplicidade , , então as alternativa é falsa. Ainda, uma vez que , não é injetora e é falsa.
Ademais, caso , o operador será diagonalizável se e somente se e
, logo as alternativas e são falsas.
Resposta
- Se , então não será diagonalizável;