Sejam . Sobre a matriz , é correto afirmar que
Passo 1
Falaaa, blz??? Vamos começar essa questão lembrando o que precisamos para uma matriz ser diagonalizável.
Para uma matriz ser diagonalizável precisamos de 2 coisas:
Passo 2
Bom, para começarmos vamos achar o polinômio característico e suas possíveis raízes.
Logo
Por LaPlace na primeira coluna:
Agora vamos olhar para as raízes:
Da primeira temos que
Da segunda temos que
Passo 3
Agora, veja que todas raízes (a,1,2) são reais e todas tem multiplicidade 1 desde que
Logo, nesse caso é diagonalizável. (Letra A) tá certa. Nem precisamos analisar o posto da matriz, pois não temos que a multiplicidade delas sendo diferente de 1, nesse caso acima.
Resposta
Letra A