Seja uma reflexão do através do eixo seguida da expansão de um fator na direção do eixo . Os autovalores de são:

e

e

e

e

Vamos escrever essas matrizes na forma diagonalizada pra facilitar:

Reflexão do através do eixo :

Temos como autovetores os eixos coordenados. Os eixos e relacionados ao autovalor e o eixo associado ao autovalor .

Expansão de um fator na direção do eixo :

Novamente temos os eixos coordenados como autovetores. Dessa vez os eixos e estão associados ao autovalor e o eixo está associado ao autovalor .

Agora é só multiplicarmos elas! Lembrando que a que acontece primeiro (reflexão) tem que ficar mais à direita:

Opa, olha que beleza, já encontramos diagonalizada! Então os autovalores são aqueles na diagonal da matriz do meio. São e .