Seja dada por:
Encontre os autovalores de e os respectivos autoespaços.
A transformação é diagonalizável? Se sim, dê sua forma diagonal.
Passo 1
Para encontrar os autovalores precisamos passar a transformação para uma forma matricial, assim vamos escolher a mais fácil, , sendo .
Assim temos que:
Passo 2
Para calcular os autovalores vamos fazer
Assim temos que:
E o polinômio característico é:
Ou
Passo 3
Para calcular os autovetores:
Logo quem é nosso autovetor?
Cuidado! Não é o vetor nulo só porque .
E o autoespaço é:
Passo 4
Assim, podemos afirmar que nossa não é diagonalizável, porque não existe uma base de autovetores para o seu domínio.
Resposta
não é diagonalizável, porque não existe uma base de autovetores para o seu domínio.