Exercícios de Cálculo - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Ache a área do maior retângulo com base inferior sobre o eixo
e os vértices superiores na parábola de equação
.
Ver solução completaQuestão 2
Transcreva as seguintes proposições quantificadas para linguagem simbólica:
a) Existe um número natural
tal que
.
Ver solução completaa) Existe um número natural
Questão 4
Um sólido está situado entre planos perpendiculares ao eixo
em
e
. As seções transversais perpendiculares ao eixo
são discos
circulares cujos diâmetros vão da reta
à reta
, conforme mostra a figura a seguir. Determine o volume deste sólido.
Ver solução completacirculares cujos diâmetros vão da reta
Questão 6
Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(b)
Ver solução completa(b)
Questão 7
Determine se as equações diferenciais a seguir são homogêneas. Se for, resolva-as.
B)
Ver solução completaB)
Questão 8
Negue as seguintes proposições:
(a)
e 2 é par.
(b) Não é verdade que (3 é par ou que 5 é impar).
© 2 é um número par e
é um número ímpar.
(d) 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.
(e) Todo elemento do conjunto
é elemento do conjunto
.
Ver solução completa(a)
(b) Não é verdade que (3 é par ou que 5 é impar).
© 2 é um número par e
(d) 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.
(e) Todo elemento do conjunto
Questão 9
Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva a equação diferencial correspondente, obtenha as respostas temporais para uma entrada em impulso unitário e degrau unitário:
Ver solução completaQuestão 11
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
h)
Ver solução completah)
Questão 13
Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
.
Ver solução completaQuestão 14
A taxa de crescimento da população de uma certa cidade é proporcional ao número de habitantes. Se a população em 1950 era de 50.000 e em 1980 de 75.000, qual a população esperada em 2010?
Ver solução completaQuestão 16
Use o sinal da derivada segunda para determinar intervalos de concavidade e convexidade das funções a seguir:
(a)
.
Ver solução completa(a)
Questão 17
Esboce um gráfico para a função
, com base nas informações obtidas nos itens anteriores.
Ver solução completaQuestão 20
Dada a função.
Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Ver solução completaQuestão 24
Galculando a Distancia Crítica
É tarefa de sua equipe de rastreamento de NEO emitir uma notificação para várias agências governamentais sobre qualquer asteróide ou cometa que esteja dentro de 4 milhões de quilômetros da Terra em uma intersecção orbital (Esta distância é cerca de 10 vezes a distância entre a Terra e a Lua.) O passo final no plano da sua equipe é calcular a distância entre a Terra e o Rogue 2000 quando a Terra estiver na intersecção
, e então determinar se uma notificação deverá ser emitida.
Exercício 10 Use a equação polar do Rogue 2000 obtida no Exercício 1 e o resultado do Exercício 9(b) para determinar as coordenadas polares do Rogue 2000 em unidades UA quando a Terra estiver na intersecção
.
Ver solução completaExercício 10 Use a equação polar do Rogue 2000 obtida no Exercício 1 e o resultado do Exercício 9(b) para determinar as coordenadas polares do Rogue 2000 em unidades UA quando a Terra estiver na intersecção
Questão 25
A temperatura
no ponto
de uma placa de metal circular aquecida com centro na origem é dada por
, onde
é medida em graus Celsius e
e
em centímetros.
Que direção se deve tomar a partir de
afim de que
aumente o mais rápido possível?
Ver solução completaQue direção se deve tomar a partir de
Questão 28
Classifique as funções quanto a suas possíveis assíntotas como: vertical, horizontal ou não possui.
c)
Ver solução completac)
Questão 29
Fatore pelo maior fator comum de cada polinômio (coloque o maior fator comum em evidência):
a)
Ver solução completaa)
Questão 34
Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, calcule
(se 1 pertencer ao domínio), faça o gráfico e determine o conjunto imagem.
©
Ver solução completa©
Questão 35
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(m)
Ver solução completa(m)
Questão 36
O símbolo
é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a
, isto é,
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
b)
,
Ver solução completab)
Questão 37
Com relação à sequência
dada por:
.
a. Usando o princípio da indução, mostre que ela é crescente e também que ela é limitada.
b. A sequência converge? Em caso afirmativo, encontre seu limite.
Ver solução completaa. Usando o princípio da indução, mostre que ela é crescente e também que ela é limitada.
b. A sequência converge? Em caso afirmativo, encontre seu limite.
Questão 38
Uma criança possui várias etiquetas adesivas nas cores: amarelo [A] e vermelho [V], e quer enfeitar todas as 96 páginas de seu caderno, colando uma etiqueta em cada página, começando com a 1.
página onde será colada uma etiqueta A e obedecendo a seguinte ordem de cores: A A A V V A A A V V… e assim sucessivamente, isto é, três páginas com uma etiqueta amarela em cada uma, seguida por duas páginas com uma etiqueta vermelha em cada uma. Como ela só dispõe de 30 etiquetas vermelhas, então, em qual página a última etiqueta vermelha será colada no seu caderno?
Ver solução completaQuestão 39
Apresentam-se abaixo algumas medidas descritivas da distribuição de salários, em reais (R$઼), de três empresas do mesmo ramo.
Empresa | Média | Desvio- <br> padrão | Extremo <br> inferior <br> (mí.) | Q1 | Mediana | Q3 | Extremo <br> superior <br> (máx.) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 300 | 100 | 100 | 200 | 302 | 400 | 510 |
B | 400 | 180 | 100 | 250 | 398 | 550 | 720 |
C | 420 | 350 | 100 | 230 | 300 | 650 | 10.000 |
Construa representações gráficas apropriadas e comente as conclusões.
Ver solução completaQuestão 40
Cada limite representa a derivada de certa função
em certo número
. Diga o que são
e
em cada caso.
Ver solução completaQuestão 43
Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора:
Ver solução completaQuestão 44
Levando-se em conta estes resultados determine área-da superf’cie de revolução-e o volume do sólido de revolução determinados pela rotação da região dada em torno de cada um dos eixos coordenados:
(d) curva
, eixo ox e
;
Ver solução completa(d) curva
Questão 46
Seus estados eletrônicos devem ser adequadamente acoplados entre os montantes de QDs e a superfície de contato para reduzir as incertezas ao tratar a coleta da densidade de estados ao nível eletrônico para o tratamento dos dados a serem analisados posteriormente.
Ver solução completaQuestão 47
Determine o fluxo do campo vetorial
através de
, sendo
a porção da superfície
acima do plano
, e suponha que
seja orientada para cima.
Ver solução completaQuestão 48
Calcule
e
para a função definida por partes. A seguir, esboce o gráfico da função e descreva o domínio e a imagem.
a)
Ver solução completaa)
Questão 53
Encontre as outras medidas dos ângulos que faltam (seno, cosseno e tangente) se:
Ver solução completaQuestão 55
Ache o volume da elipsóide gerada pela rotação da elipse
em torno do eixo
.
Ver solução completaQuestão 56
Considere o campo vetorial no espaço tridimensional dado por:
Para calcular
é necessário parametrizar a curva C em questão.
Supondo que a curva C seja parametrizada na seguinte forma:
com
, qual será o valor correto obtido por meio do cálculo da integral
, considerando o campo e a curva apresentados?
Dados: fórmulas
- Integrais de linha
*Lembre-se que é possível estender para o espaço cartesiano (tridimensional).
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
O valor correto será aproximadamente 22,3.
B)
O valor correto será aproximadamente 19,7.
C)
O valor correto será aproximadamente 15,9.
D)
O valor correto será aproximadamente 5,3.
E)
Ver solução completaSupondo que a curva C seja parametrizada na seguinte forma:
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
O valor correto será aproximadamente 22,3.
B)
O valor correto será aproximadamente 19,7.
C)
O valor correto será aproximadamente 15,9.
D)
O valor correto será aproximadamente 5,3.
E)
Questão 58
Seja
, em que
. Esta é uma função polinomial de grau 1 (ou afim se
e linear caso
). Seu gráfico é uma reta. Pede-se:
Onde as retas obtidas acima interceptam o eixo
(eixo das ordenadas)? Há alguma relação com o valor adotado por
? Por que isto ocorre? Como o valor
é chamado? Mantendo
fixo e variando o valor de
o que ocorre com as retas resultantes? Como o valor
é chamado?
Ver solução completaOnde as retas obtidas acima interceptam o eixo
Questão 59
Assuntos: Fração, potenciação e porcentagem
A expressão
é equivalente a:
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaA expressão
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 62
Resolver os seguintes sistemas de EDOs:
.
- Dica para 17 e 18: Reduzir a uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes de ordem 3 e resolvê-la por meio da transformada de Laplace (em função de 3 constantes).
Ver solução completaQuestão 63
Derive usando o metodod de derinacao imphcita as sequintes fencodés trigonometricas inversas.
Ver solução completaQuestão 64
Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
b) A curva de nível de
corresponde à seção do gráfico de
no plano horizontal
projetados sobre o plano
.
Ver solução completab) A curva de nível de
Questão 67
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
I) A equação
não tem solução formada por
primos.
Ver solução completaI) A equação
Questão 68
Um cabo telefônico suspenso entre dois postes tem um peso de
quilogramas-força por metro linear. Considerando que a tensão (
) na metade do cabo é obtida a partir resolução da seguinte equação:
na qual:
é o comprimento do cabo e
é a distância entre os postes,
utilizar o método da bissecção para determinar a tensão
a partir das seguintes condições:
. Considerar o intervalo inicial
e a tolerância superior ou igual a
.
Ver solução completautilizar o método da bissecção para determinar a tensão
Questão 70
Deduza a equação geral da reta no plano cartesiano, isto é, mostre que uma reta qualquer no plano pode ser parametrizada por uma equação da forma
, onde
são reais quaisquer com
.
Ver solução completaQuestão 71
O valor do seno de 10 é um número racional? (Sugestão Use a expressão do
em termos de sen
para obter um polinômio de grau 3, com coeficientes inteiros, tendo sen(10) como raiz.
Ver solução completaQuestão 72
O telescópio espacial Hubble foi colocado em órbita em 24 abril de 1990 pelo ônibus espacial Discovery. Um modelo para a velocidade do ônibus durante essa missão, do lançamento em
até a ejeção do foguete auxiliar em
, é dado por
(em metros/segundo). Usando este modelo, estime os valores máximo e mínimo absolutos da aceleração do ônibus entre o lançamento e a ejeção do foguete auxiliar.
Ver solução completaQuestão 73
Quantos anagramas (combinação de letras) podem ser criados com as letras das palavras:
d) BANANA
Ver solução completad) BANANA
Questão 75
Determine as dimensões do retângulo de área máxima cujo perímetro é
.
Ver solução completaQuestão 76
Determine a função linear
cujo gráfico é uma reta que contém o ponto
e que passa pelo vértice da parábola
.
Ver solução completaQuestão 77
Considere o polinômio dado por
. Determine qual dos intervalos abaixo contém pelo menos uma raiz de
.
(Até 3 pontos)
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completa(Até 3 pontos)
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 79
Esboce a regiano limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Desentic um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entāo calcule a área da região.
Ver solução completaQuestão 80
Considere a equação diferencial
Sabemos que a equação diferencial admite solução da forma
para
fixo. Seja
uma solução qualquer da equaçāo diferencial. Qual das alternativas é verdadeira, com relaçāo ao comportamento das soluções quando
?
a.
.
.
b
.
.
c.
não está definido e
não está definido e
.
Ver solução completaa.
b
c.
Questão 81
À medida que sobe, o ar seco se expande, e ao fazer isso se resfria a uma taxa de cerca de
para cada
de subida, até cerca de
. Se a temperatura do solo for de
, escreva uma fórmula para a temperatura a uma altura
.
Ver solução completaQuestão 82
Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Ver solução completaQuestão 83
Considerando ainda os conjuntos
e
, determine duas relações que são funções e duas relações que não são funções, todas distintas daquelas já apresentadas nos exercícios.
Ver solução completaQuestão 84
Reparametrize a curva
relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto
na direção crescente de
.
Ver solução completaQuestão 87
Sejam
e
dois vetores com módulo igual a
. Em cada item, determine o módulo de
considerando que o ângulo
formado entre
e
.
(d)
.
Ver solução completa(d)
Questão 88
Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que
, coloque em ordem crescente os números
e
.
Ver solução completaQuestão 90
Em cada item marque com um
a alternativa correta, em que V indica verdadeiro e F indica falso.
(b) Se a série
é condicionalmente convergente, então
converge.
Ver solução completa(b) Se a série
Questão 91
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos
e
nos seguintes casos:
Ver solução completaQuestão 92
A preço
, uma indústria consegue vender
artigos por semana.
custo de produção de
artigos é
. Determine
e o nível de produção semanal para que o lucro da indústria seja máximo.
Ver solução completaQuestão 95
(Valor 2,0) Avalie a função dada por
(crescente, decrescente, concavidade, ponto de inflexão, máximo, minimo).
Ver solução completaQuestão 96
Um reservatório de água tem o formato de um cilindro sem a tampa superior e tem uma superfície total de
. Encontre os valores da altura h e raio da base r que maximizam a capacidade do reservatório.
Ver solução completaQuestão 97