1a) Determine a equação da reta tangente à curva y = x 4 - 2 x 3 no ponto 1 , - 1

Passo 1

Como essa é uma questão de reta tangente, precisamos primeiro propor um modelo de equação e depois modelar ela, beleza? O modelo no caso seria esse:

y - y 0 = m x - x 0

Onde x 0 , y 0 é o ponto de tangência e m = y ' x 0 é a inclinação da reta tangente no ponto de tangência. Então taí! Agora é só preencher. Como o ponto de tangência é dado, completamos:

y - - 1 = y ' 1 x - 1

y + 1 = y ' 1 x - 1

y = y ' 1 x - 1 - 1

Falta agora a gente achar y ' 1 . Pra isso, primeiro derivamos a equação da curva:

y ' = x 4 - 2 x 3 '

y ' = 4 x 3 - 6 x 2

E depois substituímos x = 1 , vamos ter:

y ' 1 = 4 1 3 - 6 1 2

y ' 1 = 4 - 6 = - 2

A equação da reta tangente ta pronta então, vai ser:

y = - 2 x - 1 - 1

y = - 2 x + 2 - 1

y = - 2 x + 1

Resposta

y = - 2 x + 1

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