Q01III) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função quando .
Passo 1
Antes de mais nada, como a questão quer a equação da reta tangente, vamos escrever ela aqui e depois modelar:
Onde é o ponto de tangência. Como já sabemos a coordenada do ponto, pra achar o basta fazer:
E logo:
Sendo assim, modelamos a equação da reta tangente para:
Falta agora só achar o coeficiente angular
Passo 2
Pra achar o coeficiente angular primeiro a gente vai ter que derivar . Sendo essa função uma função dentro da outra, não tem jeito: é regra da cadeia! Partiu então:
Fazendo agora , ficamos com:
Belê, fechamos a equação da reta tangente. Ela vai ser: