Questão 3: Seja dada por
c) Encontre o ponto do gráfico de onde a reta tangente é paralela à reta .
Passo 1
Bem, para uma reta tangente a curva ser paralela a essa reta dada, uma coisa importante tem que acontecer... O coeficiente angular dessas retas deve ser igual. Como a derivada é o coeficiente angular da reta tangente... Buscamos tal que...
é o coeficiente angular da reta , beleza?
Passo 2
Vamos derivar a função e aplicar essa igualdade...
Calculando essas derivadas começando pela de cima...
Calculando a outra derivada...
Então...
Repare que não temos a informação da derivada em , pois não sabemos nem se a função é diferenciável em , mas isso não importa muito aqui, só te falei para não te assustar ;)
Passo 3
Bem, sabemos que...
A derivada tem que ser igual a, então só podemos estar falando de um maior que ...
então ou ou , como tem que ser maior que ... é o ponto procurado, sacou?
Então é o ponto da função onde a reta tangente é paralela a equação dada.