UTFPR - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral 1 - Provas - Teste 9 - AV2 - 2022.1 - Questão 2 - Alternativa b)
Considere a função
Calcule a reta tangente no ponto de abscissa .
Passo 1
Oiie, tudo certinho com você?
Temos uma função definida como
e precisamos a reta tangente no ponto que tem como abscissa . Para isso precisamos utilizar a seguinte equação da reta
em que é a inclinação da reta, no caso em que é a reta tangente, temos que
já que estamos calculando em . E nos dá o valor de quando , na reta. A derivada nós calculamos na alternativa anterior, e é um cálculo extenso por si só, então colocarei aqui o resultado deste cálculo e se precisar verificar como chegar no resultado dê uma olhadinha na primeira alternativa aqui no site. Beleza? Temos que
Utilizando estas informações vamos calcular a nossa reta tangente! Vem comigo!
Passo 2
Primeira coisa vamos utilizar a derivada que calculamos e obter o valor da inclinação de nossa reta tangente, temos que
Que resulta em
Agora, precisamos do valor de , note que podemos obtê-lo se usarmos na equação da reta tangente, ou seja
e aplicando esta expressão ao ponto , que é um ponto que pertence à reta! Vamos fazer isso!
Passo 3
Precisamos calcular , utilizando a definição de dada no enunciado temos que
Ou seja, temos que
Desta forma, aplicando em nossa equação da reta tangente o ponto , obtemos que
Obtemos que
E, portanto, a equação da reta tangente é
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!