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Exercícios Resolvidos de Reta tangente

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Enunciado

UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 5, Questão 7a

Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada em ( a ,   f   ( a ) ) .

f ( x ) = e x + e - x 2

a = 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é encontrar as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada em ( a ,   f   ( a ) ) . Onde

f ( x ) = e x + e - x 2

a = 2

Passo 2

Como queremos a reta tangente, precisamos do coeficiente angular da reta que é dada pela derivada de f avaliada em a = 2 . Derivando

f ( x ) = e x + e - x 2

Temos:

f ' ( x ) = e x - e - x 2

Logo, o coeficiente da reta tangente é:

m = e 2 - e - 2 2

E como a areta que passa em um ponto ( x 0 , y 0 ) e tem coeficiente angular m é dada por

y - y 0 = m ( x - x 0 )

A nossa reta tangente ao ponto ( 2 , e 2 + e - 2 2 ) será:

y - e 2 + e - 2 2 = e 2 - e - 2 2 ( x - 2 )

Passo 3

Agora para a reta normal. Vimo na questão 6 que seo coeficiente angular da reta tangente ao ponto ( a , f ( a ) ) da função f é dada por

f ' ( a )

então o coeficiente angular da reta perpendicular a reta tangente nesse ponto é

- 1 f ' ( a )

Logo, nossa reta normal é dada por

y - e 2 + e - 2 2 = - 2 e 2 - e - 2 ( x - 2 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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