6. Sabendo que a reta é tangente ao gráfico da função diferenciável em , determine e .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma reta tangente ao ponto e precisamos achar e , sem sabermos que função é essa.
Para isso, temos que lembrar que equação da reta tangente é dada por:
Onde, e são as coordenadas do ponto e é a derivada no ponto.
Agora bora aplicar!
Passo 2
O enunciado disse que a reta é tangente ao ponto , ou seja, e .
Pela equação geral da reta tangente para o ponto dado, temos
Isolando
Além disso, ele também nos disse a equação da reta tangente,
Isolando ,
Agora vamos determinar quem é e .
Passo 3
Comparando as equações, ficamos com
Repara que é o termo que acompanha (o nosso coeficiente angular). Logo:
Já o nosso coeficiente linear será
Como já sabemos quem é
Prontinho!