4) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto
Passo 1
Antes de começar a fazer conta mesmo, vamos lembrar do seguinte: a equação da reta tangente. O modelinho é esse aqui:
Onde é o ponto de tangência e é o coeficiente angular da reta, que nada mais é do que o valor da primeira derivada no ponto de tangência, logo:
Sendo assim, vamos preencher o modelo. Vamos começar com o ponto de tangência. Só sabemos uma coordenada dele: . Pra achar a outra, só substituir, beleza? Logo:
Sendo assim, o modelo fica:
Passo 2
Falta só pra fecharmos em! Como estamos falando da primeira derivada, não tem jeito, é derivar! Como é um polinômio, derivamos da seguinte forma:
E aplicando o ponto de tangência , ficamos com:
A equação da reta tangente fica:
E ajeitando ela, temos: