4) Determine a equação da reta tangente à curva y = x 3 + 2 x + 5 no ponto x = 1

Passo 1

Antes de começar a fazer conta mesmo, vamos lembrar do seguinte: a equação da reta tangente. O modelinho é esse aqui:

y - y 0 = m x - x 0

Onde x 0 , y 0 é o ponto de tangência e m é o coeficiente angular da reta, que nada mais é do que o valor da primeira derivada no ponto de tangência, logo:

m = y ' x 0

Sendo assim, vamos preencher o modelo. Vamos começar com o ponto de tangência. Só sabemos uma coordenada dele: x 0 = 1 . Pra achar a outra, só substituir, beleza? Logo:

y 0 = x 0 3 + 2 x 0 + 5

y 0 = 1 3 + 2 . 1 + 5

y 0 = 8

Sendo assim, o modelo fica:

y - 8 = y ' 1 x - 1

Passo 2

Falta só y ' 1 pra fecharmos em! Como estamos falando da primeira derivada, não tem jeito, é derivar! Como y é um polinômio, derivamos da seguinte forma:

y = x 3 + 2 x + 5

y ' = 3 x 2 + 2

E aplicando o ponto de tangência x 0 = 1 , ficamos com:

y ' x 0 = y ' 1 = 3.1 2 + 2 = 3 + 2 = 5

A equação da reta tangente fica:

y - 8 = 5 x - 1

E ajeitando ela, temos:

y - 8 = 5 x - 5

y = 5 x - 5 + 8

y = 5 x + 3

Resposta

y = 5 x + 3

Exercícios de Livros Relacionados

Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1