UFCG. Cálculo 1. Lista 2 – Derivadas. Questão 7.
7 - Sabe-se que é uma reta tangente ao gráfico de e paralela à reta . Determine .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão, temos uma função e temos que obter uma reta que seja tangente a essa função e ao mesmo tempo paralela à reta .
Essa reta tangente, vamos chamar de .
Como vamos obtê-la?? 🤔🤔
Uma reta é dada por onde é o coeficiente angular da reta e é o ponto em que a reta cruza o eixo (quando ).
Então o que temos que fazer é encontrar é achar os valores de e que faça com que seja tangente a .
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Primeiramente, temos que lembrar que duas retas são paralelas quando seu coeficiente angular são os mesmos, ou seja, é igual para as duas retas.
Agora, para encontrar vamos calcular a derivada de e como a derivada de uma função resulta no coeficiente angular da reta tangente em um ponto, igualamos à e obtemos os pontos que satisfazem essa reta tangente .
Derivando pelo método de derivação polinomial multiplicando a variável pela sua potência e subtraindo do seu expoente, temos
Igualando a , já que o coeficiente angular que estamos querendo é esse.
Assim, como um número negativo ao quadrado resulta em um número positivo, temos que considerar
Com esse resultado, vemos que em e em , o coeficiente angular da reta tangente à função é igual à reta paralela .
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Agora temos que substituir os valores de que encontramos em para obter sua imagem e substituir em .
Para
Para
Então, substituindo e em , temos
Agora substituindo e ...
Encontramos dois valores para , portanto, temos duas retas que satisfazem nosso problema!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
