Q03) Sejam . Decida se cada proposição abaixo é verdadeira ou falsa:
- Se é a equação da reta tangente ao gráfico da função , então
Passo 1
Bora lá. Pra começar, como tamos falando de reta tangente, vamos lembrar do modelo da equação:
Onde é o ponto de tangência e o coeficiente angular da reta. Se a gente tentar adequar isso ao modelo do enunciado, vamos ter:
E logo:
Como o enunciado só ta se preocupando com o intervalo no qual o valor de está definido, no final das contas, vemos que:
Opa, sabemos ! Então basta derivarmos e substituirmos pra ter ainda mais informações sobre . Partiu:
Pronto, agora, sabendo que:
Basta a gente analisar se:
É verdadeiro ou falso. Oras! Qualquer número ao quadrado é positivo. Se eu multiplico por um número positivo, independente de quem seja, ele com certeza vai se tornar negativo, ou seja, menor que zero! Fechada a questão!
Resposta
Verdadeiro uma vez que e que como sempre por causa do termo ao quadrado, então é uma verdade.