Determine de modo que as retas tangentes ao gráfico de
Sejam no ponto e no ponto .
Passo 1
Quando o gráfico é tangente a uma reta em determinado ponto quer dizer que sua derivada é igual ao coeficiente angular da reta nesse ponto. Além disso, sabemos que os pontos seriam coincidentes, ou seja, tanto a reta quanto a função devem satisfazer ao par de coordenadas onde ocorre a tangência. Isso nos leva ao seguinte:
Bom, temos que e, portanto, sua derivada será:
Vamos juntar tudo agora:
Vou colocar m sistema para resolvermos e matarmos a equação.
Agora é só resolver esse bagulho! Com as duas últimas equações descobrimos que . Com as duas primeiras equações e o valor de , descobriremos que . Assim, teremos e . Enfim, a equação de será: