Regras de Derivação II
Determine de modo que as retas tangentes ao gráfico de
Sejam no ponto e no ponto .
Passo 1
Quando o gráfico é tangente a uma reta em determinado ponto quer dizer que sua derivada é igual ao coeficiente angular da reta nesse ponto. Além disso, sabemos que os pontos seriam coincidentes, ou seja, tanto a reta quanto a função devem satisfazer ao par de coordenadas onde ocorre a tangência. Isso nos leva ao seguinte:
Bom, temos que e, portanto, sua derivada será:
Vamos juntar tudo agora:
Vou colocar m sistema para resolvermos e matarmos a equação.
Agora é só resolver esse bagulho! Com as duas últimas equações descobrimos que . Com as duas primeiras equações e o valor de , descobriremos que . Assim, teremos e . Enfim, a equação de será:
Resposta
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Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1