UFES – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 1c
Seja
- Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui
E pediu para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico de (inversa de ) no ponto onde
você se lembra como calculamos a equação de uma reta tangente?
A equação de uma reta tangente em um ponto é dada por
E aqui é o ponto chave: ele é a derivada da função aplicada no ponto
No nosso caso a função é a inversa de , e o ponto é aquele lá que foi dado!
Mas atenção, para a derivada de uma função inversa, precisamos lembrar que
Então a ideia aqui é a seguinte: achar a derivada da função, e depois resgatar um resultado obtido anteriormente, o ponto! Juntar tudo e jogar na reta tangente!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Para a derivada dessa inversa, usamos:
será dado pelo inverso da derivada aplicada a :
Esse é nosso !
Resgatando do outro item dessa lista (se você quiser procurar a resolução é só olhar a questão 1b dessa lista) temos que
Ou seja, nosso ponto é
Tranquilo?
Passo 3
Agora é só jogar na equação da reta tangente!
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?