UFMG, Cálc.1, 2020.1, P1, 6
Sabe-se que a reta é tangente à curva determinada pela equação no ponto O valor de é
Passo 1
Falaaa, blz?? Bora lá para mais um probleminha dessa prova.
Essa questão em específico envolve reta tangente à curva num ponto. Quando temos essas duas “coisas” num problema, eles estão relacionados com algo, consegue lembrar?
Dizemos que o gráfico de uma curva é tangente a uma reta no ponto quando a sua derivada, em , é igual ao coeficiente angular da reta.
Passo 2
Bora aplicar esse conceito.
Primeiro, vamos notar que o coeficiente de é , uma vez que coeficiente é o termo que multiplica o .
Queremos que isso seja igual a derivada de no ponto da questão.
Bora calcular essa derivada
Como queremos analisar no ponto com :
Como foi dito, isso deve ser igual ao coeficiente, ou seja:
Passo 3
Agora, nós podemos colocar isso no valor de , ficaremos com:
Nós precisamos achar o valor de , para depois calcular , já usamos o fato do coeficiente angular e a derivada, o que mais podemos usar? O fato da reta ser tangente à curva diz que elas se intersectam no ponto de tangencia e vamos usar isso.
Temos que intersecta no ponto , ou seja:
Por isso, temos que:
Dai, temos que:
Calculando
E assim chegamos ao fim de outro problema, bora para o último dessa provinha?
Resposta
Letra E