Sabe-se que a reta y = 11x + 8 é tangente à curva determinada pela equação y = f(x) = x^2 + b*x + c no ponto P(4, f(4)) O valor de f(-1) é

a) 23

b) 21

c) 26

d) 19

e) 22

Passo 1

Falaaa, blz?? Bora lá para mais um probleminha dessa prova.

Essa questão em específico envolve reta tangente à curva num ponto. Quando temos essas duas “coisas” num problema, eles estão relacionados com algo, consegue lembrar?

Dizemos que o gráfico de uma curva é tangente a uma reta no ponto P quando a sua derivada, em P , é igual ao coeficiente angular da reta.

Passo 2

Bora aplicar esse conceito.

Primeiro, vamos notar que o coeficiente de y = 11 x + 8   é 11 , uma vez que coeficiente é o termo que multiplica o x .

Queremos que isso seja igual a derivada de f no ponto da questão.

Bora calcular essa derivada

f ' x = 2 x + b

Como queremos analisar no ponto com x = 4 :

f ' 4 = 8 + b

Como foi dito, isso deve ser igual ao coeficiente, ou seja:

8 + b = 11 ∴ b = 3

Passo 3

Agora, nós podemos colocar isso no valor de f , ficaremos com:

f x = x 2 + 3 x + c

Nós precisamos achar o valor de c , para depois calcular f ( - 1 ) , já usamos o fato do coeficiente angular e a derivada, o que mais podemos usar? O fato da reta ser tangente à curva diz que elas se intersectam no ponto de tangencia e vamos usar isso.

Temos que y = 11 x + 8 intersecta y = x 2 + 3 x + c no ponto x = 4 , ou seja:

11 4 + 8 = 4 2 + 3 4 + c  

Por isso, temos que: c = 24

Dai, temos que:

f x = x 2 + 3 x + 24

Calculando f - 1 :

f - 1 = 1 - 3 + 24 = 22

E assim chegamos ao fim de outro problema, bora para o último dessa provinha?

Resposta

Letra E

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