Calcule a reta tangente ao gráfico de em
Passo 1
Escolher e entender a equação da reta
Show de bola, vamos lá! Existem duas equações de reta possíveis:
As duas são válidas, mas as vezes só uma ajuda no que o enunciado pede. Como o enunciado pede a reta em um ponto de tangência e não a reta que passa por um ponto qualquer, a melhor equação é a segunda, onde .
Beleza, mas quem é esse ai mesmo? Essa constante vai ser a inclinação da reta tangente, que vai ser igual à:
Nossa equação de reta vai ser então:
Passo 2
Achar o ponto de tangência
Pra gente partir pra esse ponto, temos que lembrar do enunciado: ele pede “tangência em ”. Opa, maravilha! Já sabemos quem é :
Pra achar , basta a gente fazer então. Partiu:
O ponto de tangência vai ser então:
E a equação da reta vai virar:
Passo 3
Achar a inclinação da reta tangente
Agora vem a parte mais braçal: a inclinação da reta tangente. Pra isso, precisamos derivar primeiro. Então vamos lá:
Agora, no ponto de tangência, vamos ter:
Passo 4
Terminar de montar da equação da reta e ver o gráfico
Perfeito! Fechamos! Temos tudo pra montar a equação oda reta. A reta vai ficar:
Graficamente:
