11] Encontre a declividade da reta tangente à curva de interseção da superfície z = x 2 + y 2 com o plano y = 1 no ponto 2,1 , 5 . Trace um esboço. Interprete essa declividade como uma derivada parcial

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema queremos obter a declividade da curva dada pela intersecção da superfície z = x 2 + y 2 com o plano y = 1 no ponto P = 2,1 , 5 .

E aí, como vamos fazer isso? 🤔

Lembra que a derivada de uma função f x em um ponto nos dá o coeficiente angular da reta tangente a f nesse ponto?

Aqui é a mesma coisa, queremos obter a derivada parcial de z em função de x para y fixo em 1 .

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Fixando y = 1 , temos

z = x 2 + 1 2

z = x 2 + 1

Derivando z em função de x , temos

∂ z ∂ x = ∂ x 2 + 1 ∂ x

Pelo método de derivação polinomial, vamos obter

∂ z ∂ x = 2 x

Substituindo o ponto P no resultado, temos

∂ z ∂ x 2,1 , 5 = 2 2

∂ z ∂ x 2,1 , 5 = 4

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

∂ z ∂ x 2,1 , 5 = 4

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