UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 5.11
11] Encontre a declividade da reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano no ponto . Trace um esboço. Interprete essa declividade como uma derivada parcial
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema queremos obter a declividade da curva dada pela intersecção da superfície com o plano no ponto .
E aí, como vamos fazer isso? 🤔
Lembra que a derivada de uma função em um ponto nos dá o coeficiente angular da reta tangente a nesse ponto?
Aqui é a mesma coisa, queremos obter a derivada parcial de em função de para fixo em .
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Fixando , temos
Derivando em função de , temos
Pelo método de derivação polinomial, vamos obter
Substituindo o ponto no resultado, temos
Sacou como faz? Responde Aí! 😉