UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira - Lista 3, Questão 36
Prove que a função
é invertível em e calcule
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é mostrar que que a função
é invertível em e calcule
Passo 2
para mostrarmos que a função
é invertível em , precisamos mostrar que ela é estritamente crescente. Isto é sua derivada é
não negativa, e só pode valer zero em um conjunto enumerável de pontos
Vamos começar calculando sua derivada
Que é sempre positiva. Logo, é invertível
Passo 3
Agora, vamos calcular
Sabemos que
Então, derivando e usando a regra da cadeia
Logo
Como queremos . Basta tomarmos que temos:
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
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