Questão 5:

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f x = x 4 + 2 x 3 - 2 x 2 + 8 x + 12 que passa pelo ponto 1 ,   21 .

Passo 1

Bem, pela fórmula da reta tangente á um gráfico de função, temos:

y = f ' a x - a + f a

Esse a é sempre a coordenada x do ponto em questão, ou seja, o ponto em que estamos calculando a reta tangente:

a = 1

y = f ' 1 x - 1 + f 1

Como f 1 é a coordenada y do ponto em questão, no caso, f 1 = 21 ...

y = f ' 1 x - 1 + 21

Repare que temos um trabalho a fazer basicamente:

1º - Calcular a derivada da função e aplicar no ponto.

Então vêm comigo !

Passo 2

Começando com a primeira tarefa, vamos derivar a função...

f x = x 4 + 2 x 3 - 2 x 2 + 8 x + 12       →

f ' x = x 4 + 2 x 3 - 2 x 2 + 8 x + 12 '

Aplicando a regra do tombamento para derivar o polinômio...

f ' x = 4 x 3 + 6 x 2 - 4 x + 8

Aplicando a derivada no ponto x = 1 ...

f ' 1 = 4 1 3 + 6 1 2 - 4 1 + 8 =

4 + 6 - 4 + 8 = 14

Passo 3

Voltando para a equação da reta...

y = f ' 1 x - 1 + 21

e substituindo a derivada...

y = 14 x - 1 + 21   →

y = 14 x - 14 + 21   →

y = 14 x + 7

Resposta

y = 14 x + 7

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