1. Em cada um dos itens abaixo, determine uma equação para a reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abscissa x_0 .

i. f(x) = x^5 + x, x₀ = 0

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui a gente precisa achar a equação da reta tangente a um determinado ponto da função dada.

Para quem não lembra, a equação da reta tangente tem essa cara aqui:

y - y 0 = y ' x 0 x - x 0

Onde, x 0 e y 0 me indicam a coordenada no gráfico do ponto que eu quero achar a reta e y ' x 0 é a derivada no ponto.

Ou seja, para resolver essa questão temos que derivar a nossa função, ver o valor dela no ponto e depois substituir na fórmula.

Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos achar quem é x 0 e y 0 ! Na verdade, o x 0 nós já sabemos porque o enunciado nos contou:

x 0 = 0

Agora para achar quem é y 0 precisamos substutuir x = 0 na função:

y 0 = x 0 5 + x 0

y 0 = 0 5 + 0

y 0 = 0

Passo 3

Para achar o nosso y ' x 0 precisamos derivar a função:

y = x 5 + x

Derivando,

y ' = 5 x 4 + 1

Como x 0 = 0 , temos

y ' x 0 = 5 x 0 4 + 1

y ' 0 = 5 0 4 + 1

y ' 0 = 1

Agora vamos substituir tudo isso na fórmula!

Passo 4

A equação da reta tangente tem essa cara:

y - y 0 = y ' x 0 x - x 0

Substituindo os valores, ficamos com

y - 0 = 1 x - 0

y = x

Prontinho!

Resposta

y = x

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