Q03) Sejam . Decida se cada proposição abaixo é verdadeira ou falsa:
- Se é a equação da reta tangente ao gráfico da função , então
Passo 1
Bora lá. Pra começar, como tamos falando de reta tangente, vamos lembrar do modelo da equação:
Onde é o ponto de tangência e o coeficiente angular da reta. Se a gente tentar adequar isso ao modelo do enunciado, vamos ter:
E logo:
Como o enunciado só ta se preocupando com o intervalo no qual o valor de está definido, no final das contas, vemos que:
Opa, sabemos ! Então basta derivarmos e substituirmos pra ter ainda mais informações sobre . Partiu:
Pronto, agora, sabendo que:
Basta a gente analisar se:
É verdadeiro ou falso. Pra isso, basta a gente testar um que torne mentira pra o enunciado todo ser falso. E veja bem, é uma boa tentativa! Isso porque sabemos seno e cosseno de que é um daqueles ângulos que a gente acaba gravando. Bora lá então:
Opa, não está dentro do intervalo! Então é falso
Resposta
Falso uma vez que e que alguns valores de como tornariam a inequação falsa