Considere a função racional .
a) Calcule
b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto
Passo 1
Essa questão é daquelas bem direto ao ponto, o que é ótimo! Temos uma função racional e queremos sua derivada! Oras, porque não usar a regra do quociente? Seja:
Onde:
A derivada fica:
Passo 2
Agora pra achar a equação da reta tangente é um pouco menos direto ao ponto, porém tranquilo também se lembrarmos da equação genérica:
Onde é o coeficiente angular da reta e é o ponto de tangência, basta a gente misturar o resultado do passo anterior com o dado do enunciado. Saca só, ele nos diz que:
Logo:
A equação fica:
E o coeficiente angular a gente calcular mole já que sabemos a expressão da primeira derivada:
E logo a equação da reta tangente é:
Resposta
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