Integração por Substituição Simples
Considere a função
Determine o domínio de
Calcule a derivada de
Determine uma expressão para a inversa de
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da inversa de em
Passo 1
Para ver o domínio, o logaritmo deve ser maior que :
Esse é o único fator limitando do domínio da função. Logo,
Passo 2
Derivando a função:
Passo 3
Vamos determinar a inversa isolando em relação a :
Substituindo por , inversa de , ficamos:
Passo 4
Primeiro, vamos descobrir quem é :
Logo, queremos a reta tangente a . Podemos descobrir seu coeficiente angular pelo teorema da inversa:
Quando :
Passo 5
Aplicando na equação da reta, esse seria o nosso coeficiente angular.
Assim, em , seria e ficaria:
Logo, a reta será:
Resposta
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