b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto indicado:
Passo 1
Antes de começarmos, vamos lembrar de uma coisa: a equação de uma reta tangente. Beleza, essa equação vai ser:
Onde é o ponto de tangência e é a inclinação da reta tangente. Ok, show de bola, o ponto de tangência já temos, que é , então:
E logo:
Mas quem então vai ser ? Bem, como inclinação de reta tangente tem tudo a ver com a primeira derivada da função, vai ser ninguém mais e ninguém menos que a primeira derivada no ponto de tangência:
E é isso ai, vamos achar esse agora então!
Passo 2
Antes de aplicar o ponto de tangência no vamos derivar ele, beleza? A primeira derivada vai ser então:
Antes de derivar, vamos reescrever essa função como uma potência de , saca só:
Usando a regra:
Ficamos com:
Como queremos , temos:
A inclinação da reta tangente vai ser então:
E a equação da reta vai ser: