UTFPR– Cálculo Diferencial e Integral I – AVA2 – Questão 4g
Dada a função
Determine:
- Qual é a equação da reta tangente no ponto
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão pede a equação da reta tangente ao gráfico de uma função no ponto
Puxa, vida e agora? Como encontrar isso?
Quando você ouvir falar em equação da reta tangente você precisa lembrar de duas coisas:
- A equação de uma reta é dada por
- Nota aquele na equação da reta tangente? Ele é um velho conhecido nosso: é o coeficiente angular da reta. Mas o que tem de tão especial para eu comentar? Para nós aqui do cálculo, esse coeficiente da reta tangente é a derivada da função aplicada no ponto dado!
Onde é o ponto ponde a reta encosta na função (ponto de tangência). Geralmente ele é dado, como é o exemplo do nosso exercício! Ok?
Isso mesmo! Precisamos achar a derivada da função e aplicar no ponto! Tudo isso antes de sair calculando a equação da reta! Beleza?
Fica tranquilo! É lógico que vou fazer passo a passo com você! Bora começar?
Passo 2
Nossa função é a seguinte
Nosso primeiro passo é determinar a derivada dela!
Tudo bem até aqui? E agora?
Agora precisamos aplicar no ponto dado! Assim vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente!
O ponto dado foi , substituindo na função (que só depende de ):
Sendo assim
Calma! Encontrar um coeficiente angular igual a zero só nos indica que a reta tangente é horizontal! Uma inclinação zero significa que a reta não está nem subindo nem descendo!
Passo 3
Agora nossa missão é substituir tudo na equação da reta tangente
O ponto foi dado! O coeficiente angular acabamos de calcular no passo anterior
Agora é só substituir!
E é isso galera! Essa é nossa resposta! A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é
Espero ter ajudado! Até a próxima!