Achar a reta tangente a curva y = x^3 + 2*x^2 - 4*x - 3 no ponto (1, -4)

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Essa questão é bem direta ne. Tem uma curva e a gente precisa achar a reta tangente a essa curva, sendo que o ponto de tangência é o (1, -4)

Então primeiro de tudo vamos lembrar da equação da reta tangente!!!

x - x 0 = f ' x o y - y 0

Onde x 0 e y 0 são as coordenadas do ponto de tangência, que foi dado pelo enunciado e é o (1,-4). E por sua vez, f ' x 0 é a derivada da curva no ponto x 0 .

Então, pra encontrar f ' x 0 , vamos calcular a derivada da curva e substituir x o pelo valor dado.

Passo 2

Derivando a função da curva dada, temos

f ' x 0 = y ' = 3 x 2 + 4 x - 4

Agora que temos a derivada, vamos substituir o valor de x por x o = 1

f ' x 0 = 1 = 3 + 4 - 4 = 3

Passo 3

Substituindo f ' x 0 = 1 e o ponto de tangência na equação geral da reta tangente que foi dada lá no passo 1

x - 1 = 3 y + 4

x - 1 = 3 y + 12

Temos que a equação da reta tangente à curva dada será:

3 y = x - 13

y = x 3 - 13 3

Resposta

y = x 3 - 13 3

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