Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

a)

∑ n = 1 ∞ n 2 2 n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ n 2 2 n converge ou diverge pelo Teste da Razão.

Mas que teste é esse?

Então... O Teste da Razão diz que se calcularmos o limite:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

Onde a n é um termo genérico da série e a n + 1 é o que vem depois dele.

Então, temos que:

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, fazendo o limite para a série dada, temos:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 2 2 n + 1 n 2 2 n =

= lim n → ∞ ⁡ n + 1 2 2 n * 2 n 2 2 n ∴

= 1 2 * lim n → ∞ ⁡ n + 1 2 2 n n 2 2 n ∴

= 1 2 * lim n → ∞ ⁡ n + 1 2 n 2 ∴

= 1 2 * lim n → ∞ ⁡ n + 1 n 2 ∴

= 1 2 * lim n → ∞ ⁡ 1 + 1 n 2 ∴

= 1 2 * l i m n → ∞   1 + 1 n 2 ∴

= 1 2

Note que o valor absoluto da razão é uma constante menor do que 1.

Assim, a série converge pelo Teste da Razão.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série converge

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