Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 11 – Seção 6 – Exercício 7
(Capítulo 11.6 – Exercício 7) Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
E aíí galera! Vamos lá pra mais uma questão de séries :P
Temos essa série aqui
E aí queremos determinar se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente
Lembrando que
- Uma série é absolutamente convergente se for convergente
- Uma série é condicionalmente convergente se ela for convergente (pelos testes que já conhecemos) mas não for absolutamente convergente 😉
E aí para verificarmos isso, podemos utilizar o teste da razão, que diz que
- Se , a série é absolutamente convergente
- Se ou se esse limite for pro infinito, a série é divergente
Se o limite der 1, não podemos concluir nada hehe
Então vamos lá usar esse teste!!
Passo 2
Vamos usar o teste da razão:
Temos que:
E para sabermos basta somarmos um a todos os de :
Passo 3
Agora, vamos colocar nossas informações na formulinha do teste da razão:
Cortando os termos comuns:
Tirando a constante:
Passo 4
Como:
Então, a série
é absolutamente convergente pelo teste da razão.
Passo 5
Passo 6
Resposta
A serie e absolutamente convergente.