UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 10d.
Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
Claro, vou refazer a análise da série
com mais detalhes.
Para determinar se a série converge ou diverge, podemos usar o teste da razão.
O teste da razão afirma que se:
então a série converge se e diverge se ou se o limite não existir.
Vamos calcular esse limite:
Passo 2
Aqui, estamos comparando o termo com o termo da série.
Agora, observe que o limite é:
Quando o limite da razão é igual a , isso significa que a série não converge para um valor finito, e, portanto, a série diverge.
Portanto, a série diverge.
Resposta
Diverge.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]