UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 10c
Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
Para determinar se a série
converge ou diverge, podemos usar o teste de razão (ou teste da razão).
Vamos aplicar o teste da razão:
O teste da razão envolve calcular o limite da razão entre os termos consecutivos da série:
Passo 2
Podemos simplificar essa expressão:
O limite acima é igual a , o que indica que a série não satisfaz o critério do teste da razão.
Quando o limite da razão é igual a a série é geralmente considerada divergente.
A razão entre termos consecutivos não tende a zero, o que implica que a série convirja.
Portanto, a série diverge.
Resposta
Diverge.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]