Use o Teste da Raiz para determinar a convergência ou divergência da série dada:

a)

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n n n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n n n converge ou diverge pelo Teste da Raiz.

Mas que teste é esse?

Então... O Teste da Raiz diz que se sendo ∑ a n uma série, assumimos que a n n = lim n → ∞ ⁡ a n 1 / n = L .

Caso esse limite L exista, então:

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, fazendo o limite para a série dada, temos:

lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n n n n ∴

= lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n n n ∴

= lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n ∴

Aplicando L’Hospital, temos:

= lim n → ∞ ⁡ 1 / n 1 ∴

= lim n → ∞ ⁡ 1 n ∴

= 0

Dessa forma, a série converge pelo Teste da Raiz!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série converge

Exercícios de Livros Relacionados