Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:

d)

∑ n = 1 ∞ n ! 10 n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ n ! 10 n converge ou diverge pelo Teste da Razão.

Mas que teste é esse?

Então... O Teste da Razão diz que se calcularmos o limite:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

Onde a n é um termo genérico da série e a n + 1 é o que vem depois dele.

Então, temos que:

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, fazendo o limite para a série dada, temos:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 ! 10 ( n + 1 ) n ! 10 n =

= lim n → ∞ ⁡ n + 1 * n ! 10 n * 10 n ! 10 n ∴

= lim n → ∞ ⁡ n + 1 10 ∴

= lim n → ∞ ⁡ n 10 + 1 10 ∴

= ∞ 10 + 1 10 ∴

= ∞

Assim, a série diverge pelo Teste da Razão.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série diverge

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